Quizfrage zur Erdkrümmung

Wie hoch bin ich über Genf wenn ich in Zürich nur wegen der Erdkrümmung abhebe?
Wenn man in Zürich nur wegen der Erdkrümmung abhebt, bildet der Flugweg eine Tangente an die Erdkugel. Man kann deshalb das Problem folgendermassen Skizzieren:
r = Erdradius = 6378 km
h = Flughöhe über Genf
d = Distanz Zürich – Genf = 225 km
(obwohl diese Distanz genau genommen die Bogenlänge des Grosskreises ist, ist diese Vereinfachung zulässig, da d im Vergleich zu r sehr klein ist.)

Damit ergibt sich nach Pythagoras:
r^2+d^2=(r+h)^2
Nach dem binomischen Lehrsatz kann man die rechte Seite der Gleichung auch anders schreiben:
r^2+d^2=r^2+2rh+h^2
Einer Umformung ergibt daraus die folgende quadratische Gleichung:
h^2+2rh-d^2=0
Gemäss der Lösung der quadratischen Gleichung 〖ax〗^2+bx+c=0  x=(-b±√(b^2-4ac))/2a ergibt sich für h:
h=(-2r+√(4r^2+4d^2 ))/2
Nach Einsetzen der Werte für r und d ergibt sich eine Höhe über Genf von: 3.97 km
Zürichs 450 Meter über Meer können vernachlässigt werden. Wer will kann zum Ergebnis noch die 75 Meter dazuzählen, die Genf tiefer als Zürich liegt. Der Unterschied bleibt aber mit 4.04 km gering. Die Höhe über Meeresspiegel wäre 4.42 km.

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5 Antworten to “Quizfrage zur Erdkrümmung”

  1. Richi Says:

    Super Trigonometrie.
    Freue mich auf weitere Rätsel und Beispiele, auch wenn ich, all gemein, nur bis zum binomischen Lehrsatz folgen konnte.

  2. Alexander Says:

    …alter Angeber!

    Aber ansonsten eine feine Auslandsberichterstattung!

    Werde fortan mitlesen.

    Schöne Grüsse aus Berlin,

    Alexander

  3. skypointer Says:

    Angeber OK. Aber alt?!? 😉

  4. G! Says:

    Ich weiss schon, warum du Instruktor bist…

  5. E:T Says:

    Scheint der Mathematikunterricht doch seinen Sinn zu haben 🙂

    Danke für die Erleuchtung und
    Gut Flug

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